Выражение это означает: скрытая основа, тайная и глубокая причина чего-либо. В старом же русском языке (в крестьянском быту еще и поныне) "подоплёкой" называлась верхняя часть рубашки - ее грудь и "подплечье". Была и поговорка: "Своя подоплёка к сердцу ближе".